Запишите уравнение прямой, проходящей через точку M0(15,15) перпендикулярно прямой...

0 голосов
87 просмотров

Запишите уравнение прямой, проходящей через точку M0(15,15) перпендикулярно прямой 45x+15y+5=0.
В ответ запишите длину отрезка, отсекаемого найденной прямой от оси OX.


Математика (17 баллов) | 87 просмотров
Дан 1 ответ
0 голосов
Правильный ответ
M(15,15)\; ,\; \; \; l_1\perp l_2\; ,\\\\l_1:\; \; 45x+15y+5=0\; \; \; ili\; \; \; \; \; l_1:\; 9x+3y+1=0\\\\l_1:\; \; 3y=-9x-1\; ,\; \; \; y=-3x- \frac{1}{3} \; \; \Rightarrow \; \; k_1=-3\\\\l_1\perp l_2\; \; \Rightarrow \; \; k_2=-\frac{1}{k_1}=\frac{1}{3}\\\\l_2:\; \; y=y_0+k_2(x-x_0)\\\\y=15+ \frac{1}{3}\cdot (x-15)\\\\y=15+\frac{x}{3}-5\\\\\underline {l_2:\; \; y=\frac{x}{3}+10}\; \; \; \; \; \Rightarrow \\\\3y=x+30\\\\x-3y=-30\; |:(-30)\\\\ \frac{x}{-30} +\frac{y}{10} =1

Так как в знаменателе дроби с переменной "х" в числителе получили число (-30), то длина отрезка, отсекаемого прямой на оси ОХ, равна 30. Отрезок расположен на отрицательной части оси ОХ.
Кстати, на оси ОУ отсекается отрезок, равный 10, на положительной части оси ОУ.
(831k баллов)
Похожие задачи