Докажите тождество (а+b)(в квадрате)-(а-b)(в квадрате)=4аb

Question

Докажите тождество

(а+b)(в квадрате)-(а-b)(в квадрате)=4аb

Answer 1

(а+b)(в квадрате)-(а-b)(в квадрате)=по формуле квадрата двучлена

a^2+2ab+b^2-(a^2-2ab+b^2)=раскрывая скобки

=a^2+2ab+b^2-a^2+2ab+b^2=сводя подобные члены

4ab, что и требовалось доказать

Answer 2

(a+b)^2 -(a-b)^2 =4ab  В левой части имеем разность квадратов двух выражений

Раскладываем по формуле, получаем

((а+в)-(а-в))(а+в+а+в)=4ав

Раскрываем скобки

2в х 2а= 4ав

4ав=4ав

ч.т.д