Приборы одного наименования изготовляются двумя заводами; первый завод поставляет 2/3 всех изделий, поступающих на производство; второй 1/3 . Надежность (вероятность безотказной работы) прибора, изготовленного первым заводом, равна р1 второго — р2. Определить полную (среднюю) надежность р прибора, поступившего на производство.
Множество элементарных событий - множество исходов эксперимента "взять наугад один прибор", событие A - множество исходов, при которых данный прибор является безотказно работающим. Надежность прибора, поступившего на производство есть вероятность того, что взятый наудачу прибор окажется безотказно работающим. Воспользуемся формулой полной вероятности: где - полная группа попарно несовместных событий В качестве возьмем множество, состоящее из 2 событий. - прибор изготовил первый завод - прибор изготовил второй завод Видно, что и - несовместны, вероятность каждого из них ненулевая, их объединение совпадает с множеством элементарных событий, а значит данное множество удовлетворяет условиям формулы полной вероятности. Тогда: