Доказать то, что на фото
справедливо, при f(x)→0 и g(x)→бесконечность
Так шо, доказать нельзя потому что бред?
Для произвольных функций - нельзя.
нет, не бред. надо знать, какие функции f(x), g(x)
скажите, какие нельзя туда вставлять, пожалуйста
А вот например для функций f(x)=1/x и g(x)=x - можно: выражение слева представляет собой второй замечательный предел, который равен именно e.
"Какие нельзя вставлять" - извините, но в условии такого нет. Отмечаю нарушение.
Потому что по условию не требуется найти функции, для которых это тождество верно.
опять таки, к чему стремятся эти функции. второй зам. предел справедлив в случае 1^бесконечность
Если, как я уже написал, f(x)=1/x, а g(x)=x, то мы имеем именно случай 1^бесконечность.
Для случая, когда f(x)→0, а g(x)→∞
Условие g(x)→∞ здесь необязательно. Оно и нигде не использовалось. Чтобы все это было верно, достаточно только f(x)→0 и существование предела у f(x)g(x) при x→∞.
напишите свой ответ, пожалуйста, а то мне сложно
В принципе вверху все верно написано. Я бы немного по-другому писал, но возможно это будет тоже непонятно: Берем натуральный логарифм от всего этого выражения и ищем его предел при x→∞. Получается g(x)ln(1+f(x)). Так как ln(1+z) эквивалентен z при бесконечно малом z, то ln(1+f(x)) заменяем на f(x). Получается g(x)f(x). Собственно все.
Да, именно при таких предположениях тождество будет справедливо. Но это, как я уже отметил, лишь частный случай, а в общем случае тождество несправедливо.