Решить неравенство. Первое задание

$\frac{2x^2-1}{x-8}\ \textgreater \ 0$

Решение
2x²-1=(√2x)²-1²=(√2x-1)(√2x+1)
$\frac{( \sqrt{2}x-1)( \sqrt{2}x+1)}{x-8}\ \textgreater \ 0$
Решим неравенство по методу интервалов.
Для этого на числовой оси отобразим точки в которых левая часть неравенства меняет свои знаки, а также знаки самой левой части полученные методом подстановки. Например при x=0
(√2*0-1)(√2*0+1)/(0-8)=1/8>0
Определим точки в которых левая часть неравенства меняет свои знаки
√2x-1=0 √2x+1=0 x-8=0
   x=1/√2 x=-1/√2    x=8

   - 0 + 0 -      +
---------!----------------!-------------!--------
   -1/√2 1/√2        8
Поэтому неравенство истинно для всех х∈(-1/√2;1/√2)U(8;+∞)

Ответ:(-1/√2;1/√2)U(8;+∞)