Найти промежутки возрастания функции f(x)=(2x-1)e^3x Желательно подробно. Спасибо!!!

1. находим производную функции:
$[(2x-1)e^{3x}]'=(2x-1)'e^{3x}+(2x-1)(e^{3x})'=\\2e^{3x}+(2x-1)3e^{3x}=e^{3x}(6x-1)$

2. приравниваем её к нулю, находим корни:
$e^{3x}(6x-1)=0 \to 6x-1=0 \to x=\frac{1}{6}$

3. ставим найденные корни на прямой и отмечаем знаки производной:
$---[\frac{1}{6}]+++$

производная на интервале $(\frac{1}{6};+\infty)$ положительна, следовательно, функция здесь возрастает

ответ: $x\in(\frac{1}{6};+\infty)$