Для функции f найдите первообразную F принимающую заданное значение в указанной точке a)...

Question

Для функции f найдите первообразную F принимающую заданное значение в указанной точке a) f(x)=4-4x , B(0;1) b) f(x)= X^2 , B (1 ; 3) c) f(x)= 1 делёный корень из х B(4 ; -1) d) f(x)=sin x , B(0;1)

Answer 1

a) f(x)=4-4x
F(x)=4x-2x²+C
F(0)=1
C=1
F(x)=4x-2x²+1

b)  f(x)= x²
F(x)=x³/3 +C
F(1)= 3
1/3 +C=3
C=3 -1/3= 2 2/3
 F(x)=x³/3 + 2 2/3

c) f(x)= 1/√x=
2sqrt(x)+C" alt="F(x)=2x^{ \frac{1}{2}+C=2sqrt(x)+C" align="absmiddle" class="latex-formula">
F(4)=-1
2*√4 +C=-1
C=-1-4
C=-5
F(x)=2√x -5


d) f(x)=sin x
F(x)=-cosx +C
F(0)=1
-cos0 +C=1
-1+C=1
C=2
F(x)=-cosx +2