Знайти площу прямокутнього трикутника, у якого бісектриса прямого кута, ділить гіпотенузу...

Question

Знайти площу прямокутнього трикутника, у якого бісектриса прямого кута, ділить гіпотенузу на відрізки завдовжки 4 см. і 8 см.

Answer 1

ΔАВС- прямокутний, СК- бісектриса прямого кута, гіпотенуза АВ=4+8=12 см.
Нехай АС=х; ВС=у.
За властивістю бісектниси трикутника маємо АК/ВК=АС/ВС;
4/8=х/у; 4у=8х; у=2х.
ΔАВС. х²+4х²=12²; 5х²=144; х²=28,5; х=√28,5; АС=√28,5 см.
ВС=2АС=2√28,5 см.
Обчислимо площу S=0,5·АС·ВС=0,5·√28,5·2√28,5=28,5 см²