Определение: "Расстояние от точки до прямой – это длина перпендикуляра, опущенного из точки на прямую".
Если из двух ЛЮБЫХ точек, находящихся по одну сторону от прямой, на прямую опущены перпендикуляры, и они равны, то прямая, соединяющая эти две точки, параллельна данной прямой, так как фигура, образованная этими прямыми и перпендикулярами - прямоугольник. Противоположные стороны прямоугольника параллельны.
Поэтому, соединив данное множество точек, находящихся на данном расстоянии от данной прямой, мы получим прямую, параллельную данной. Что и требовалось доказать.