В первом случае общее сопротивление равно:
Rобщ=R+r
Во втором случае:
Rобщ=(r*R)/(r+R)
Их отношение: (R+r)/((r*R)/(r+R))=((R+r)^2)/(r*R)=4.5 по условию задачи
Преобразуем:
R^2+2*R*r+r^2=4.5*R*r
Делим обе части уравнения на R^2, получим:
1+2*(r/R)+(r/R)^2=4.5*(r/R), примем для уменьшения писанины искомое отношение r/R за x, получаем
1+2*x+x^2=4.5*x
x^2-2.5*x+1=0, решаем квадратное уравнение как обычно
D=6.25-4=2.25
x=(2.5+-1.5)/2
x1=2 и x2=1/2
Ответ: r/R=2 или r/R=1/2