Уравнение колебания:
i = I*sin (ω*t)
Имеем
ω = 400*π рад/с
Период:
T = 2π/ω = 2π / (400*π) = 2/400 = 0,005 с = 5*10⁻³ с
Или период по формуле Томсона:
T = 2*π*√ (L*C)
Приравняем правые части двух последних уравнений:
2*π*√ (L*C) = 5*10⁻³
Возведем обе части уравнения в квадрат:
4*π²*L*C = 25*10⁻⁶
Отсюда
L = 25*10⁻⁶ / (4*π²*С).
По условию:
π² = 10.
Тогда:
L = 25*10⁻⁶ / (4*10*5*10⁻⁶) = 25 / 200 = 0,125 Гн = 125 мГн
Ответ: L = 125 мГн