Доказать, что векторы а(3;4;-1) и b(5;-3;3) взаимно перпендикулярны можно через скалярное произведение векторов:
Скалярное произведение записывается в таком виде:
(a⁻)*(b⁻)=ab*cosα=√(3*5+4*(-3)+(-1)*3)=0 (α - угол между векторами; a⁻ - вектор а, b⁻ - вектор b)
То есть скалярное произведение векторов равно нулю, но сами векторы ненулевые, то есть cosα=0, следовательно α=π/2=90 градусов