Сравните значения выражений M и N, если M=1/3 корень из 32; N=1/5корень из 72

Question

Сравните значения выражений M и N, если M=1/3 корень из 32; N=1/5корень из 72

Answer 1

▪M = (1/3)√32 = 1/3 × √16 × √2 = 1/3 × √(4^2) × √2 = 1/3 × 4√2 = (4/3)√2;

N = (1/5)√72 = 1/5 × √36 × √2 = 1/5 × √(6^2) × √2 = 1/5 × 6√2 = (6/5)√2;

▪Сравним:
(4/3)√2 и (6/5)√2,
т.к. в левой и правой части √2 = √2, значит будем сравнивать:
(4/3) и (6/5)
▪чтобы сравнить 4/3 и 6/5 приведем дроби к НОЗ = 15:
4/3 = 20/15
6/5 = 18/15
▪сравним:
20/15 > 18/15
(т.к. знаменатели равны сравниваем только числители 20>18)
_________
▪Вывод:

20/15 > 18/15, значит
4/3 > 6/5 соответственно
(4/3)√2 > (6/5)√2,
(1/3)√32 > (1/5)√72
М > N

Answer 2

1/3*√32=1/3*√(16*2)=1/3*4√2=4/3*√2
1/5*√72=1/5*√(36*2)=1/5*6√2=6/5*√2
приведем дроби 4/3 и 6/5 к общему знаменателю 15 и получим
20/15>18/15⇒4/3>6/5⇒
1/3√32>1/5*√72
M>N