В урне содержится 8 черных и 6 белых шаров. Случайным образом вынимают 5 шаров. Найти...

Найдем общее число возможных комбинаций пяти шаров, которые достали из урны, то есть число сочетаний $C^{5}_{14} = \frac{14!}{5! 9!} = 2002$ .

а) Благоприятный исход: 3 белых (из 6), число таких комбинаций: $C^{3}_{6}$ , и 2 черных (из 8): $C^{2}_{8}$ . Общее число благоприятных исходов получится путем перемножения: $C^{3}_{6} C^{2}_{8} = \frac{6!}{3! 3!} \frac{8!}{2! 6!} = 560$ . Итоговая вероятность есть отношение числа благоприятных исходов к общему числу: $C^{3}_{6} C^{2}_{8} / C^{5}_{14} = 560 / 2002$ .

б) Благоприятный исход: один белый и 4 черных или 2 белых и 3 черных. Вероятности складываем: $\frac{C^{1}_{6} C^{4}_{8} + C^{2}_{6} C^{3}_{8}}{C^{5}_{14}} = \frac{420 + 840}{2002} = \frac{1260}{2002}$ .

в) Посчитаем вероятность: $P_{0} = 1 - P_{1}[tex], где P1 - вероятность, что все шары - черные. Число таких комбинаций: [tex]C^{5}_{8} = 56$ . $P_1 = 56/2002$ . ТОгда искомая вероятность: $P_0 = \frac{1946}{2002}$ .