Основания трапеции равны 5 см и 8 см. Боковые стороны , равные 3,6 см и 3,9 см ,...

Question

Основания трапеции равны 5 см и 8 см. Боковые стороны , равные 3,6 см и 3,9 см , продолжены до пересечения в точке М. Найдите расстояния от точки М до концов меньшего основания.

Answer 1

Трапеция АВСД, АВ=3,6, ВС=5, СД=3,9, АД=8, АВ и СД пересекаются в точке М, треугольник АМД подобен треугольнику ВМС по двум равным углам , уголМ-общий, уголВМС=уголА как соответственные, ВМ=х, АМ=АВ+ВМ=3,6+х, ВМ/АМ=ВС/АД, х/3,6+х=5/8, 8х=5х+18, х=6=ВМ, СМ=у, ДМ=СД+СМ=3,9+у, СМ/ДМ=ВС/АД, у/3,9+у=5/8, 8у=5у+19,5, у=6,5=МС

Answer 2

Пусть в трапеции ABCD AB=3,6 см,  BC=5 см,  CD=3,9 см,  AD=8 см.
Найти ВМ и СМ.
Треугольники  AMD и BMC подобны с коэффициентом подобия 5/8.
Обозначим ВМ=х, тогда х:(3,6+х)=5:8,  8х=18+5х,  3х=18,  х=6.
СМ=у, тогда  у:(3,9+у)=5:8,  8у=19,5+5у,  3у=19,5,  у=6,5.