Упростить

Question

Упростить

Comments

упростить ???? ... до какого вида ??? или при х=0 сумма равна 0, сейчас ответят

---

если сгруппировать (sinx + sin2017x) + (sin2x + sin2016x) + (sin 1008 x + sin 1010x) + sin 1009x = 2sin1009x*cos1008x + 2 sin1009xcos1007x + ...+ 2sin1009x*cosx + sin1009x = sin1009x (1 + 2cosx ++2cos1008x)

---

Почему же вопрос не корректен ?( По крайней мере фотку киньте(условие хоть почитаем)

---

Упростить до минимально возможного количества операций вычисления тригонометрических функций (желательно, не более 10). В сыром виде нужно 2017 операций

Answer 1

Для любого t (по формуле косинуса суммы/разности):
cos(t+x/2) = cos(t) cos(x/2) - sin(t) sin(x/2)
cos(t-x/2) = cos(t) cos(x/2) + sin(t) sin(x/2)
cos(t-x/2) - cos(t+x/2) = 2 sin(t) sin(x/2)
sin(t) = [ cos(t-x/2) - cos(t+x/2) ] / [ 2 sin(x/2) ] (при sin(x/2) <> 0)
-->
t = x: sin(x) = [ cos(x/2) - cos(3x/2) ] / [ 2 sin(x/2) ]
t = 2x: sin(2x) = [ cos(3x/2) - cos(5x/2) ] / [ 2 sin(x/2) ]
...
t = 2017x: sin(2017x) = [cos(4033x/2) - cos(4035x/2) ] / [ 2 sin(x/2) ]
-->
суммируя,
sin(x) + sin(2x) + ... + sin(2017x) =
= [ cos(x/2) - cos(3x/2) + cos(3x/2) - cos(5x/2) + ... + cos(4033x/2) - cos(4035x/2)] / [ 2 sin(x/2) ]

сокращая вошедшие с разным знаком слагаемые (все косинусы, кроме cos(x/2) и cos(4035x/2)),
sin(x) + sin(2x) + ... + sin(2017x) = [ cos(x/2) - cos(4035x/2) ] / [ 2 sin(x/2) ]

Comments

3 действия! Спасибо!