В треугольнике ABC точка F принадлежит BC и BF=3, FC=2, точка E принадлежит AC и AE=6,...

Question

В треугольнике ABC точка F принадлежит BC и BF=3, FC=2, точка E принадлежит AC и AE=6, EC=2,5. Отрезки AF и BE пересекаются в точке K. Найти отношение AK к KF.
P/S На сайте уже был такой вопрос, но ответ на него был бредовый, ответчик сначала нашёл ошибку там, где её не было, потом он назвал треуголником три точки, лежащие на одной прямой. Надеюсь на правильный ответ, пожалуйста

Comments

братка, в том решении отличный ответ) но я могу тебе все более граммотно расписать + рисунок пришлю)

---

отметьте как лучший пожалуйста

Answer 1

Пусть О принадлежит AF, ОЕ паралельно ВС.
Рассмотрим треугольники АОЕ и АFC. Угол АОЕ=углу F (одна полоска) - как соответственные, Угол А (2 полоски) - общий. треугольники АОЕ и АFC подобны - по двум углам. Из подобия следует:
ОF/AF = EC/AC = 2,5/8,5 = 4/17; ОF = AF*4/17;
ОE = FC*AE/AC = 2*6/8,5 = 25/17;
Рассмотрим треугольники ОКЕ и ВКF. угол BKF равен углу OKE (3 полоски) - как вертикальные, угол KBF равен углу KEO - как накрест лежажие (4 полоски). треугольники ОКE и BKF подобны - по двум углам. Из подобия следует:
PK/KF = PE/BF = (24/17)/3 = 8/17;
PF = KF + PK = KF(1 + 8/17) = KF*25/17;25*KF = 4*AF;
KF = AF*4/25; AK = AF - KF = AF*21/25; AK/KF = 21/4.
Ответ: AK/KF=21/4

---