Вычислите определенный интеграл
Делаем замену: u=cos(x), тогда du= -sin(x) dx. Исходный интеграл примет простой вид: Интеграл((-e^u) du) = -e^u Возвращаемся от u к x: Интеграл = -e^cos(x) Подставляем пределы интегрирования: -e^cos(pi/6)+e^cos(0) = -e^(Корень(3)/2) + e
сложно
Заменой интеграл приводится к табличному: Интеграл((e^x)dx)=e^x
Определённый интеграл вычисляется по формуле Ньютона-Лейбница F(b) - F(a), где в первообразную подставляется сначала верхний предел, затем нижний, и находится разница между ними. В данном случае b=pi/6; a=0.
Куда делся -sin(x)dx (du)?
и почему в 3-й строчке перед экспонентой появился знак минус?
Потому что du= -sin(x) dx. Производная косинуса равна минус синусу.
-sin(x) dx = du. Вот мы и заменили в исходном выражении.
Да, du = d(cos(x)) = -sin(x) dx. Замену же делали u=cos(x).
У меня при подстановке получилось (E^корень из 3/2 * 1/2) - E^1 * 0 = 1/2E^корень из 3 / 2
Интеграл равен минус е в степени косинус икс: (-e^cos(x)). Вместо икса подставляем x=pi/6=30 градусов, а затем x=0. В самом ответе так и написано.