Срочно нужна ваша помощь, напишите пожалуйста полностью решениЕБуду очень...

Question

Срочно нужна ваша помощь, напишите пожалуйста полностью решениЕ
Буду очень благодарна.
Зарание огромное спасибо!
на сторонах AB,BC,AC равнобедренного треугольника ABC с основанием AC отмечены точки M,Kи P соответственно так что <AMP=<PKC и AM=KC, О - точка пересечения отрезков BP и MK. Докажите, что 1. PB - биссектриса угла MPK. 2. Отрезки MK BP взаимно перепенидикулярны.

Answer 1

Треугольник АВС, АВ=ВС, уголА=уголВ, уголАМР=уголРКС, АМ=КС, треугольник АМР=треугольник РКС по двум углам и прилегающей стороне, МР=РК, АР=РС, РВ - медиана если - в равнобедренном треугольнике=высоте=биссектрисе, если АМ=КС а АВ=ВС, то МВ=КВ, треугольник МВК равнобедренный, ВО-биссектриса=медиане=высоте, ВО перпендикулярно МК , значит ВР перпендикулярно МК, МО=ОК, РО-медиана в равнобедренном треугольнике МКР=биссектрисе=высоте, РО-биссектриса углаМКР, значит РВ-биссектриса угла МРк

Answer 2

Треугольник АМР равен тр. РКС, значит угол МАР равен углу КРС, а угол МРА равен углу КСР. По условию задачи тр. АВС равнобедренный, значит угол МАР равен углу КСР и следовательно, уг. МРА = уг. МАР = уг. КРС = уг. КСР (все эти углы равны). Значит треугольник МАР и тр. КРС так же являются равнобедренными, то есть АМ=МР=КР=КС. Следовательно Треугольник МКР так же является равнобедренным (МП=КР). Линия ВР в треугольнике АВС является биссектриссой, медианой и высотой одновременно. Через сумму углов треугольника: уг. МАР+ уг. МРА+ уг. АМР = уг. КРС + уг. КСР+ уг. РКС = уг. АРМ + уг МРК + уг. КРС = 180 градусов.
С учетом равенства  уг. МРА = уг. МАР = уг. КРС = уг. КСР получим: уг. АМР = уг. МРК = уг. РКС. Следовательно треуг. МКР = тр. АМР = тр. РКС, а линия МК параллельна линии АВ, так как смежные углы уг. МАР и уг. КМА=АМР+уг. КМР в сумме составляют 180 градусов.
Значит Отрезок ВР перпендикулярен отрезку МК (так же, как и отрезку АС).
Значит отрезок РВ является высотой треугольника МРК, а следовательно он является его медианой и биссектриссой, так как треугольник МРК равнобедренный.