| 1 1 2 1 |
|-1 0 3 3 |
| 4 1 3 2 |
| 2 2 7 1 |
Раскладываем по 1 строке.
Вычеркиваем 1 строку и каждый из столбцов. Записываем оставшийся определитель 3х3. Умножаем этот определитель на вычеркнутое число.
И учитываем знаки в соответствии с суммой вычеркнутых строки и столбца.
1-ый опр. 3х3 будет о знаком плюс (1 стр + 1 столб = 2 - четное),
2-ой опр. 3х3 будет со знаком минус (1 стр + 2 столб = 3 - нечетное)
3-ий опр. 3х3 будет о знаком плюс (1 стр + 3 столб = 4 - четное),
4-ый опр. 3х3 будет со знаком минус (1 стр + 4 столб = 5 - нечетное)
На знаки подчеркивания __ не обращай внимания, они для выравнивания.
___ | 0 3 3 | __ |-1 3 3 | ____|-1 0 3 | __|-1 0 3 |
A = 1*| 1 3 2 | - 1* | 4 3 2 | + 2* | 4 1 2 | - 1*| 4 1 3 | = A
___ | 2 7 1 | ___ | 2 7 1 | ____| 2 2 1 | __ | 2 2 7 |
Раскрывать определитель 3х3 мы умеем методом треугольника.
Суть этого метода показана на рисунке.
На лево рисунке произведения складываются, на правом вычитаются.
Я подробно распишу 1 определитель и кратко остальные.
| 0 3 3 |
| 1 3 2 | = 0*3*1+1*7*3+3*2*2-2*3*3-1*3*1-0*7*2 = 0+21+12-18-3-0 = 12
| 2 7 1 |
|-1 3 3 |
| 4 3 2 | = -3 + 84 + 12 - 18 - 12 + 14 = 77
| 2 7 1 |
|-1 0 3 |
| 4 1 2 | = -1 + 0 + 24 - 6 - 0 + 4 = 21
| 2 2 1 |
|-1 0 3 |
| 4 1 3 | = -7 + 0 + 24 - 6 - 0 + 6 = 17
| 2 2 7 |
Итого получаем:
A = 1*12 - 1*77 + 2*21 - 1*17 = 12 - 77 + 42 - 17 = -65 + 25 = -40
Проверил в Excel - все правильно, -40.
