помогите решить пожалуйста (d^2-13)^2-(d-77)^2=0 с пояснениями.

Воспользовавшись формулой разности квадратов, имеем:
$(d^2-13-d+77)(d^2-13+d-77)=0\\ (d^2-d+64)(d^2+d-90)=0$
Произведение равно нулю, если хотя бы один из множителей равен нулю
$d^2-d+64=0\\ D=(-1)^2-4\cdot1\cdot64\ \textless \ 0$

Поскольку D<0, то квадратное уравнение действительных корней не имеет<br>
$d^2+d-90=0$

По т. Виета: $d_1=-10;\,\,\, \,\,\, d_2=9.$

Ответ: -10; 9.