Помогите пожалуйста решить уравнение3^x^2-x + 3^3+x-x^2=12

$\mathtt{3^{x^2-x}+3^{3+x-x^2}=12;~3^{x^2-x}+3^{3-(x^2-x)}=12}$

положим (для удобства), что $\mathtt{x^2-x=a}$ , тогда уравнение примет вид: $\mathtt{3^a-12+3^{3-a}=0}$

умножим обе части уравнения на три в степени a, чтобы получить квадратное уравнение относительно этого множителя: $\mathtt{(3^a)^2-12*3^a+27=0}$

из теоремы Виета получаем, что $\mathtt{\left[\begin{array}{ccc}\mathtt{3^a=3}\\\mathtt{3^a=9}\end{array}\right}$ , следовательно, $\mathtt{\left[\begin{array}{ccc}\mathtt{a=1}\\\mathtt{a=2}\end{array}\right}$

производим обратную замену:

$\mathtt{\left[\begin{array}{ccc}\mathtt{x^2-x=1}\\\mathtt{x^2-x=2}\end{array}\right\left[\begin{array}{ccc}\mathtt{x^2-x-1=0}\\\mathtt{x^2-x-2=0}\end{array}\right}\\\\\\\mathtt{1.~x^2-x-1=0;~D=(-1)^2-4(-1)=1+4=5=(\sqrt{5})^2;}\\\mathtt{x=0,5б\sqrt{1,25}}\\\\\mathtt{2.~x^2-x-2=0;~(x+1)(x-2)=0;~x=-1;~2}$

ответ (корни представлены в порядке возрастания): $\mathtt{x=-1;~\frac{1-\sqrt{5}}{2};~\frac{1+\sqrt{5}}{2};~2}$