В параллелограмме abcd bc:ab=1:2 середина m стороны ab соединена с отрезками с вершинами...

Question

В параллелограмме abcd bc:ab=1:2 середина m стороны ab соединена с отрезками с вершинами c и d докажите что угол cmd равен 90°

Answer 1

1Поскольку |АВ| = 2|ВС| и М – середина АВ, то |АМ| = |МВ| = |АВ|/2 = |ВС| = |AD| Соответ1ственно, в треуго2льнике МВС: |МВ| = |ВС|, и МВС – равнобе8дренный треугольник. Поэтому: ∠ВМС = 90° - ∠В/2 Точно также: |АМ| = |AD|, АМD – равнобед2ренный треугол7ьник, и: ∠АМD = 90° - ∠А/2 Так как: ∠АМD + ∠СМD + ∠ВМС = 180°, то ∠СМD = 180° - ∠АМD - ∠ВМС = 180°-(90°-∠А/2) – (90°-∠В/2) = (∠А+∠В)/2 АВСD – параллел3ограмм, и: ∠А + ∠В = 180° В резуль5тате получаем: ∠СМD=(∠А+∠В)/2=180°/2=90°.