СРОЧНООООООО, ПОЖАЛУЙСТА Найти производную dy/dx от функции: 1) arctg √1+4x (полностью...

1)
$(\arctan \sqrt{1+4x})' = \frac{1}{1+\sqrt{1+4x}^2}*(\sqrt{1+4x})' = \\\\ = \frac{1}{1+1+4x}*\frac{1}{2\sqrt{1+4x}}*(1+4x)' = \frac{1}{2+4x}*\frac{1}{2\sqrt{1+4x}}*4 = \\\\ = \frac{4}{2(2+4x)\sqrt{1+4x}} =\frac{2}{(2+4x)\sqrt{1+4x}} \\$

2)
$(\ln \sin(2x+5))' = \frac{1}{\sin (2x+5)}*(\sin (2x+5))' = \\\\\frac{1}{\sin( 2x+5)}*\cos(2x+5)*(2x+5)' = \frac{1}{\sin (2x+5)}*\cos(2x+5)*2 = \\\\ \frac{2\cos(2x+5)}{\sin(2x+5)} = 2\cot(2x+5)$

3)
$\tan(\frac{y}{x})=3x\\ \frac{y}{x} = \arctan(3x)\\ y = x\arctan(3x)\\\\ (x\arctan(3x))' = x'*\arctan(3x)+x*(\arctan(3x))' = \\ \arctan(3x)+x*\frac{3}{1+9x^2} = \arctan(3x)+\frac{3x}{1+9x^2}$