Если Интегралл f(x)dx =x^2/2+C, то функция f(x) равна... ( 10 задание )

Функция $F(x)$ наз. первообразной для функции $f(x)$ , если $F'(x)=f(x)$ . Тогда можно записать

   $\int f(x)\, dx=F(x)+C\; \; \Rightarrow$

Значит, $(F(x)+C)'=F'(x)=f(x)$ .

Поэтому , если    $\int f(x)\, dx= \frac{x^2}{2} +C$ , то

   $f(x)=( \frac{x^2}{2} +C)'=( \frac{x^2}{2} )'=\frac{1}{2} \cdot (x^2)'= \frac{1}{2} \cdot 2x=x$ .