Помогите решить пожалуйста!

0 голосов
18 просмотров

Помогите решить пожалуйста!


image

Алгебра (270 баллов) | 18 просмотров
Дан 1 ответ
0 голосов

1) а≠2, т.к. при а=2 данное квадратное уравнение становится линейным уравнением с единственным корнем (по условию корней должно быть несколько)
2) Найдем дискриминант квадратного уравнения. Чтобы у такого уравнения было 2 корня, необходимо, чтобы дискриминант был положительным.
D = (-2a)²-4(a-2)(2a-3) = 4a²-4(2a²-7a+6) = 4a²-8a²+28a-24 = -4a²+28a-24
D>0    a²-7a+6 < 0 при а≠2
(а-1)(а-6)<0 при а≠2<br>а∈(1; 6) при а≠2 ⇒ а∈(1; 2)∪(2; 6).
По условию корни разных знаков ⇒ отношение свободного члена к старшему коэффициенту уравнения должно быть отрицательно
\frac{2a-3}{a-2} \ \textless \ 0
Получим а∈(1,5; 2).
Найдем пересечение множеств (1; 2)∪(2; 6) и (1,5; 2), получим а∈(1,5; 2)
Ответ: а∈(1,5; 2)

(25.2k баллов)