(sin 2x)/(sin(п-x))=корень из двух

$\frac{sin(2x)}{sin( \pi -x)} = \sqrt{2}$
$[tex] \frac{sin(2x)}{sin( \pi -x)} = \sqrt{2}$ ,x \neq k \pi [/tex]
$\frac{2sin(x)cos(x)}{sin(x)} = \sqrt{2}$
$2cos(x)= \sqrt{2}$
$cos(x)= \frac{ \sqrt{2} }{2}$
$cos(x)= \frac{ \sqrt{2} }{2} ILI cos(2 \pi -x)= \frac{ \sqrt{2} }{2}$
$x=arccos( \frac{ \sqrt{2} }{2} ) ИЛИ 2 \pi -x=arccos( \frac{ \sqrt{2} }{2} )$
$x= \frac{ \pi }{4} ИЛИ 2 \pi -x= \frac{ \pi }{4}$
$x= \frac{ \pi }{4}+2k \pi ,k∈Z ИЛИ 2 \pi -x= \frac{ \pi }{4}+2k \pi ,k∈Z [tex]x= \frac{ \pi }{4}+2k \pi ,k∈Z ИЛИ x= \frac{7 \pi }{4} -2k \pi ,k∈Z$
$x= \frac{ \pi }{4}+2k \pi ,k∈Z ИЛИ [tex]x= \frac{7 \pi }{4} -2k \pi ,k∈Z$ , $x \neq k \pi$
x= \frac{ \pi }{4}+2k \pi ,k∈Z ИЛИ $x= \frac{7 \pi }{4} -2k \pi ,k∈Z$
$x= \left \{ {{ \frac{ \pi }{4}+2k \pi } \atop { \frac{7 \pi }{4}+2k \pi }} \right.$ k∈Z
Ответ: последняя строчка