Корень уравнения - это числовое значение переменной, при котором уравнение обращается в верное равенство.
Поэтому, чтобы проверить, является ли х=-1 корнем уравнения, надо вместо х подставить число (-1) в равенство и убедиться в том, что получим верное равенство.
а) х²+100х+99=0
х=-1: (-1)²+100(-1)+99=1-100+99=100-100=0 , 0=0 ⇒
х=-1 является корнем уравнения
Зная один корень квадратного уравнения, можно найти второй
корень по теореме Виета (через дискриминант будет дольше
и сложнее). Теорема Виета:
ax²+bx+c=0 ⇒ x₁x₂=c/a , x₁+x₂=-b/a .
Для нашего уравнения должны выполняться равенства:
х₁х₂=99 и х₁+х₂=-100 .
Можно воспользоваться любым из них. Воспользуемся первым равенством: (-1)·х₂=99 ⇒ х₂=-99 ( -1+x₂= -100 , x₂=-100+1=-99 )
Разложим квадратный трёхчлен на множители по формуле:
ах²+bх+с=a(x-x₁)·(x-x₂).
x₂+100x+99=(x+1)·(x+99)
б) х²-5х-6=0
х=-1: (-1)²-5(-1)-6=1+5-6=-6-6=0 , 0=0
-1·x₂=-6 ⇒ x₂=6 (-1+x₂=5 , x₂=5+1=6)
x²-5x-6=(x+1)·(x-6)
в) 2х²+5х+3=0
х=-1: 2(-1)²+5(-1)+3=2-5+3=5-5=0 , 0=0
(-1)x₂=3/2 ⇒ x₂=-3/2= -1,5 (-1+x₂= -5/2= -2,5 , x₂= -2,5+1= -1,5)
2x²+5x+3=2·(x+1)·(x+1,5)
