Плоский воздушный конденсатор изготовлен из двух одинаковых квадратных пластин со...

Question

Плоский воздушный конденсатор изготовлен из двух одинаковых квадратных пластин со стороной а, зазор между которыми равен d. Другой плоский конденсатор изготовлен из двух одинаковых квадратных пластин со стороной а/3, зазор между которыми также равен d, и заполнен непроводящим веществом. Чему равна диэлектрическая проницаемость этого вещества, если электрические ёмкости данных конденсаторов одинаковы?

Answer 1

1)
Находим площадь пластины первого конденсатора:
S₁ = a·a = a²
Находим емкость первого конденсатора:
C₁ = ε₁·ε₀ ·S₁ / d
Для воздуха ε₁ = 1, и тогда:
C₁ = ε₀ ·a² / d                                               (1)

2)
Находим площадь пластины второго конденсатора:
S₂ = (a/3)·(a/3) = a²/9
Находим емкость второго конденсатора:
C₂ = ε₂·ε₀ ·S₂ / d =  ε₂·ε₀ ·a² / (9·d )           (2)

3)
По условию задачи емкости одинаковы, поэтому приравниваем (1) и (2)
ε₀ ·a² / d =  ε₂·ε₀ ·a² / (9·d )  

После сокращения получили:
ε₂ = 9 (что близко к высокочастотной радиотехнической керамике)