Дробь равна нулю когда числитель равен нулю, а не существует, когда знаменатель равен нулю.
в первом случае решаем уравнение: а-8=0, получаем а=8
во втором случае (а+7)*(а-12)=0
а+7=0, а=-7
а-12=0
а=12
алгебраическая дробь равна нулю при а=8
а не существует она при а=-7 и а=12