Помогите решить пожалуйста

Question 1

Question 2

Пусть |x-3|=t, при этом t ≥ 0.
Получим неравенство $\sqrt{t+1} \ \textgreater \ 2t-1$
Для полного решения этого неравенства надо рассмотреть 2 случая:
$1)\ \begin {cases} t \geq 0\\ 2t-1 \geq 0 \\ t+1\ \textgreater \ (2t-1)^2 \end {cases} \Leftrightarrow \begin {cases} t \geq 0\\ t \geq 0,5 \\ t+1\ \textgreater \ 4t^2+4t+1 \end {cases} \Rightarrow$
$\Rightarrow \begin {cases} t \geq 0,5 \\ 4t^2-5t\ \textless \ 0 \end {cases} \Leftrightarrow \begin {cases} t \geq 0,5 \\ t(4t-5)\ \textless \ 0 \end {cases} \Leftrightarrow \begin {cases} t \geq 0,5 \\ 0\ \textless \ t\ \textless \ 1,25 \end {cases} \Rightarrow \\ \\ 0,5 \leq t\ \textless \ 1,25.$

$2)\ \begin {cases} t \geq 0 \\ 2t-1\ \textless \ 0 \\ t+1 \geq 0 \end {cases} \Leftrightarrow \begin {cases} t \geq 0 \\ t\ \textless \ 0,5 \\ t \geq -1 \end {cases} \Rightarrow 0 \leq t\ \textless \ 0,5$
Объединим результаты 1) и 2), получим неравенство: 0 ≤ t < 1,25.
Вернемся к x:
0 ≤ |x-3| < 1,25
|x-3| < 1,25
-1,25 < x-3 < 1,25
1,75 < x < 4,25<br>Ответ: (1,75; 4,25).

artalex74_zn · Answer 1 · 2018-05-16T12:31:09+0000

Пусть |x-3|=t, при этом t ≥ 0.
Получим неравенство $\sqrt{t+1} \ \textgreater \ 2t-1$
Для полного решения этого неравенства надо рассмотреть 2 случая:
$1)\ \begin {cases} t \geq 0\\ 2t-1 \geq 0 \\ t+1\ \textgreater \ (2t-1)^2 \end {cases} \Leftrightarrow \begin {cases} t \geq 0\\ t \geq 0,5 \\ t+1\ \textgreater \ 4t^2+4t+1 \end {cases} \Rightarrow$
$\Rightarrow \begin {cases} t \geq 0,5 \\ 4t^2-5t\ \textless \ 0 \end {cases} \Leftrightarrow \begin {cases} t \geq 0,5 \\ t(4t-5)\ \textless \ 0 \end {cases} \Leftrightarrow \begin {cases} t \geq 0,5 \\ 0\ \textless \ t\ \textless \ 1,25 \end {cases} \Rightarrow \\ \\ 0,5 \leq t\ \textless \ 1,25.$

$2)\ \begin {cases} t \geq 0 \\ 2t-1\ \textless \ 0 \\ t+1 \geq 0 \end {cases} \Leftrightarrow \begin {cases} t \geq 0 \\ t\ \textless \ 0,5 \\ t \geq -1 \end {cases} \Rightarrow 0 \leq t\ \textless \ 0,5$
Объединим результаты 1) и 2), получим неравенство: 0 ≤ t < 1,25.
Вернемся к x:
0 ≤ |x-3| < 1,25
|x-3| < 1,25
-1,25 < x-3 < 1,25
1,75 < x < 4,25<br>Ответ: (1,75; 4,25).