Решите уравнение y"-7y'+6y=3x

Решите задачу:

$y''-7y'+6y=3x\\\\1)\; \; k^2-7k+8=0\; \; \Rightarrow \; \; k_1=1\; ,\; \; k_2=6\\\\y_{obshee}=C_1\, e^{x}+C_2\, e^{6x}\\\\2)\; \; f(x)=3x\cdot e^{0x}\; ,\; \; \alpha =0\ne k_1,k_2.\\\\y_{chastn}=Ax+B\\\\y'=A\\\\y''=0\\\\y''-7y'+6y=-7A+6(Ax+B)=3x\\\\6Ax+6B-7A=3x\\\\x\; |\; 6A=3\; \; \; \to \; \; \; A=\frac{1}{2}\\\\x^0\, |\; 6B-7A=0\; \; \to 7\cdot \frac{1}{2}=6B\; ,\; B= \frac{7}{12} \\\\y_{chastn}= \frac{1}{2}x+ \frac{7}{12} \\\\3)\; \; y_{neodnor}=C_1\, e^{x}+C_2\, e^{6x}+ \frac{1}{2}x+\frac{7}{12}$