1. Крестово-купольные храмы впервые появились в Византии, т.е. верный ответ
2. Кто изобрел первый календарь - неизвестно; могли быть индейцы, шумеры, китайцы, египтяне, но точно не византийцы.
3. Искусство мозаики развивалось за века до становления Византии, но именно в Византии это искусство достигло своего расцвета
4. Первая обсерватория построена в Птолемеевской Александрии
5. Порох, как известно, открыли китайцы
Так что вот: абсолютно правильный ответ под номером 1; если в задании указано "культурные достижениЯ", то правильным можно зачесть и третий вариант