Конёнков родился 28 июня (10 июля) 1874 года в селе Караковичи (ныне Ельнинского района Смоленской области) в крестьянской семье. Белорус. Учился в МУЖВЗ, а позднее в Высшем художественном училище Императорской Академии художеств в Санкт-Петербурге у профессора В. А. Беклемишева. Дипломная работа Конёнкова «Самсон, разрывающий узы» показалась слишком революционной и по распоряжению чиновников Академии художеств была уничтожена.
В 1897 году посещает Францию, Италию, Германию. В конце XIX века выступил с реалистической скульптурой «Камнебоец».