Как решать уравнение?

Подбором можно заметить что х = 2 есть корнем данного уравнения, значит уравнение можно решить методом разложения на множителей. Разложив одночлены в сумму нескольких, получим
$x^4-2x^3-2x^3+4x^2-17x^2+34x-6x+12=0\\ x^3(x-2)-2x^2(x-2)-17x(x-2)-6(x-2)=0\\(x-2)(x^3-2x^2-17x-6)=0$
Произведение равно нулю, если хотя бы один из множителей равен нулю.
$x-2=0$ откуда $x_1=2$
$x^3-2x^2-17x-6=0\,\,\,\,\,\,\, (\star)$
Очевидно, что х=3 является корнем уравнения $(\star)$ , тогда, решив уравнение методом разложения на множителей, получим
$x^3+3x^2-5x^2-15x-2x-6=0\\x^2(x+3)-5x(x+3)-2(x+3)=0\\ (x+3)(x^2-5x-2)=0$
$x+5=0$ откуда $x_2=-5.$
$x^2-5x-2=0\\D=b^2-4ac=25+8=33\\ \\ x_{3,4}= \dfrac{5\pm \sqrt{33} }{2} .$

Ответ: $-3;\,\,\, 2;\,\,\, \dfrac{5\pm \sqrt{33} }{2} .$