Составить уравнение линии, каждая точка М которой, удовлетворяет заданным условиям....

Пусть точка M(x, y) принадлежит линии, о которой идет речь. Тогда расстояние между точками М(х, у) и А(2,3) найдем по формуле:
$AM = \sqrt{(x_2-x_1)^2+(y_2-y_1)^2}= \sqrt{(x-2)^2+(y-3)^2}$
Расстояние от точки М до заданной прямой найдем, используя формулу расстояния между точкой $(x_0;y_0)$ и прямой, заданной уравнением Ax+By+c=0:
$l= \frac{|Ax_0+By_0+C|}{ \sqrt{A^2+B^2} }$
Тогда расстояние между прямой х-14=0 и точкой М(х, у):
$l= \frac{|1*x+0*y-14|}{ \sqrt{1^2+0^2} } = \frac{|x-14|}{1}=|x-14|$
По условию $2|x-14|= \sqrt{(x-2)^2+(y-3)^2}$
$4(x^2-28x+196)=x^2-4x+4+(y-3)^2$
$4x^2-112x+196*4-x^2+4x-4-(y-3)^2=0$
$3x^2-108x+195*4-(y-3)^2=0$
$3(x^2-36x+4*65)-(y-3)^2=0$
$3(x^2-2*18x+324-324+260)-(y-3)^2=0$
$3(x^2-2*18+324-64)-(y-3)^2=0$
$3(x^2-2*18x+324)-3*64-(y-3)^2=0$
$3(x-18)^2-192-(y-3)^2=0$
$3(x-18)^2-(y-3)^2=192$
$\frac{(x-18)^2}{64}- \frac{(y-3)^2}{192} =1$
$\frac{(x-18)^2}{8^2}- \frac{(y-3)^2}{(8 \sqrt{3} )^2} =1$
Это гипербола с центром в точке (18;3)