l i m (cos(x)/cos(2x)^(1/sqr(x)))=? x->0

Если строго по вашей записи:

$\lim_{x \to 0} (\frac{cosx}{cos2x})^{\frac{1}{\sqrt{x}}}$

Оценим показатель степени при x->0:

0; " alt="\sqrt{x} -> 0; " align="absmiddle" class="latex-formula"> \infty" alt="\frac{1}{\sqrt{x}} -> \infty" align="absmiddle" class="latex-formula">

Оценим основание степени при х->0:

1;" alt="cosx ->1;" align="absmiddle" class="latex-formula"> 1;" alt="cos2x->1;" align="absmiddle" class="latex-formula"> 1" alt="\frac{cosx}{cos2x} ->1" align="absmiddle" class="latex-formula">

Имеем:

основание степени стремится к 1, при х->0

показатель степени стремится к бесконечности, при x->0

Получаем единицу в степени бесконечность, т.е. единицу.

$\lim_{x \to 0} (\frac{cosx}{cos2x})^{\frac{1}{\sqrt{x}}} = 1$