При каком значении переменной m уравнение (m-2)x^2-(3m-6)x+12=0 имеет только один...

Уравнение имеет один корень если дискриминант равен нулю.
D=b²-4ac=0
a=(m-2), b= -(3m-6) , c=12
D=(-(3m-6))²-4(m-2)*12=9m²-36m+36-48m+96=9m²-84m+132=3(3m²-28m+44)
D=0
3(3m²-28m+44)=0
3m²-28m+44=0
D`=(-28)²-4*44*3=784-582=256
$m_1= \frac{-(-28)- \sqrt{256} }{2*3} = \frac{28-16}{6} = \frac{12}{6} =2 \\m_2= \frac{-(-28)+ \sqrt{256} }{2*3} = \frac{28+16}{6} = \frac{44}{6} = \frac{22}{3} =7 \frac{1}{3}$

Допустим m=2, тогда (2-2)x²-(3*2-6)x+12=0, но 0х²-0х+12=12, а не 0 поэтому данное решения не подходит
Допустим m=22/3, тогда
$(7 \frac{1}{3} -2)x^2-(3 *\frac{22}{3} -6)x+12=0 \\ 5\frac{1}{3} *x^2-(22-6)x+12=0 \\ 5\frac{1}{3} *x^2-16x+12=0 \\$
Если n=22/3 то D=0 тогда формула для нахождения х будет такой
$x= \frac{-b}{2a}$ а значить $\\ x= \frac{-(-16)}{2*5 \frac{1}{3} } = \frac{16}{2* \frac{16}{3} } = 16\div \frac{2*16}{3}= \frac{16}{1} *\frac{3}{2*16}= \frac{3}{2} =1.5$

Ответ: для того чтобы уравнение (m-2)x^2-(3m-6)x+12=0 имело одно решение m должно быть равно 22/3 и x в таком случае будет равняться 1.5