В равнобедренном треугольнике АВС с основанием АВ боковая сторона равна 16sqrt15, sin BAC...

Question

В равнобедренном треугольнике АВС с основанием АВ боковая сторона равна 16sqrt15, sin BAC = 0,25. Найдите длину АН.

Answer 1

По основному тригонометрическому тождеству:
cosBAC = √1 - 1/16 = √15/4
cosCAB = cosBAC, т.к. углы при основании равны
cosCAB = AM/AC
√15/4 = AM/16√15
AM = √15·16√15/4 = 15·4 = 60
(CM - медиана и высота)
AM = MB = 60.
Найдём площадь треугольника:
S = 1/2AC·AB·sinA = 0,5·16√15·120·0,25 = 240√15
S = 1/2AH·CB (CB = AC - как боковые стороны)
AH = 2S/CB = 480√15/16√15 = 30.
Ответ: 30.