Какое наибольшее количество натуральных чисел от 1 до 2017 можно выбрать так ,чтобы сумма...

0 голосов
27 просмотров

Какое наибольшее количество натуральных чисел от 1 до 2017 можно выбрать так ,чтобы сумма любых трех из них делилась на три нацело?
ПОМОГИТЕ срочно
даю 40 баллов


Математика (235 баллов) | 27 просмотров
0

я не хочу тратить твои баллы вдруг не правильно но всеже на пишу

0

3 6 9 12 16 19 22 25 28 31 34 37...

Дан 1 ответ
0 голосов

1, 3, 4, 7, 10 - 5 чисел. 

Заметим, что если мы взяли число, дающее остаток 1 при делении на 3, то мы не можем взять число, дающее остаток 2 при делении на 3, и наоборот.
Среди чисел от 1 до 10 есть 4 числа с остатком 1 и 3 числа с остатком 2, поэтому выгоднее не брать те, что с остатком 3.

Кроме того, может быть не более одного числа, делящегося на 3, иначе сумма двух, делящихся на 3, тоже будет делиться на 3

(32 баллов)