100 баллов почти даю за решение хотя бы 3ех номеров(лучше 4-5) и в письменном виде...

1) y = sin(3x + 4) + e^(2x^2)
y ' = cos(3x + 4)*3 + e^(2x^2)*4x = 3cos(3x + 4) + 4x*e^(2x^2)

2) y = x^3 - 9x^2 + 15x + 3
Экстремум - это точка, в которой производная равна 0.
y ' = 3x^2 - 18x + 15 = 3(x^2 - 6x + 5) = 3(x - 1)(x - 5) = 0
x1 = 1; y(1) = 1 - 9 + 15 + 3 = 10 - максимум
x2 = 5; y(5) = 125 - 9*25 + 15*5 + 3 = 125 - 225 + 75 + 3 = -22 - минимум

3) $\int {x^2*sin(5x^3)} \, dx =|5x^3=y;dy=15x^2dx|=$
$= \int { \frac{1}{15}*15x^2*sin(5x^3) } \, dx = \frac{1}{15} \int {sin(y)} \, dy=- \frac{1}{15}*cos(y)+C=$
$=- \frac{1}{15}*cos(5x^3)+C$

4) a = (x1; y1); b = (x2; y2)
|4a+2b| = |(4x1+2x2; 4y1+2y2)|= $\sqrt{(4x1+2x2)^2+(4y1+2y2)^2}$

5) Длины измерений a = 6x; b = 8x; c = 10x.
Длина диагонали
$D= \sqrt{a^2+b^2+c^2}= \sqrt{36x^2+64x^2+100x^2}= \sqrt{200x^2}=10x \sqrt{2}$
Подставляем
$10x \sqrt{2}=30 \sqrt{2}$
x = 3, a = 6x = 18; b = 8x = 24; c = 10x = 30