Решите хотя бы 3 номера

1) y = tg(x^2) - ln(6x^3)
y ' = 1/cos^2(x^2)*2x - 1/(6x^3)*18x^2 = 2x/cos^2(x^2) - 3/x

2) y = x^4 - 2x^2 + 2
Экстремум - это точки, в которых производная равна 0
y ' = 4x^3 - 4x = 4x(x^2 - 1) = 4x(x - 1)(x + 1) = 0
x1 = -1; y(-1) = 1 - 2 + 2 = 1 - минимум
x2 = 0; y(0) = 2 - максимум
x3 = 1; y(1) = 1 - 2 + 2 = 1 - минимум

3) $\int { \frac{5dx}{cos^2(4x)} }=|4x=y;dy=4dx|= \int { \frac{5dy}{4cos^2(y)} }=$
$=\frac{5}{4}tg(y)+C= \frac{5}{4}tg(4x)+C$

4) a = (x1; y1) = (-2; 4); b = (x2; y2) = (7; 6)
|3a - 5b| = |(3x1-5x2; 3y1-5y2)| =
$=\sqrt{(3x1-5x2)^2+(3y1-5y2)^2} = \sqrt{(-6-35)^2+(12-30)^2} =$
$= \sqrt{41^2+18^2}= \sqrt{1681+324}= \sqrt{2005}$

5) Образующая, радиус и высота конуса образуют прямоугольный треугольник с углами 90, 45, 45, то есть равнобедренный.
L = 12 см, R = H = 12/√2 = 12√2/2 = 6√2 см.
V = 1/3*pi*R^2*H = 1/3*pi*(6√2)^3 = 1/3*pi*216*2√2 = 144pi*√2 см^3