На стороне АВ треугольника АВС, как на диаметре построили круг. Точка С лежит за этим кругом. Стороны АС и ВС пересекают круг в точках D и M соответственно. Найдите угол АСВ, если площади треугольников DMC и ABC соотносятся как 1 к 4
С таким условием можно построить бесконечное множество треугольников с вершиной С вне круга.
То есть задачу решить невозможно, мне это написать? )
Решение в приложении.
ADMB - вписанный четырехугольник. Сумма противоположных углов вписанного четырёхугольника равна 180°. ∠A+∠DMB=180° ∠DMC+∠DMB=180° ∠A=∠DMC △DCM~△ACB (по двум углам) Площади подобных треугольников относятся как квадрат коэф. подобия. k=√(1*4)=1/2 DM/AB=1/2 Если хорда равна радиусу, то она стягивает дугу 60°. (DM=AB*sin(a/2) <=> sin(a/2)=1/2 <=> a=60°) ∪DM=60° Угол между двумя секущими, проведенными из одной точки, равен полуразности большей и меньшей высекаемых дуг. ∠ACB= (180-∪DM)/2 =60°
Должен быть какой-то простой способ сразу сказать, что треугольники подобны (и из отношения площадей сразу знать к. подобия). Но я его не вижу, заскок.
Окружность, проведенная через вершины треугольника A, B, пересекает его стороны в точках D, M так, что DM антипараллельна AB (∠DMC=∠A).