Найдите сумму всех корней уравнения

0 голосов
12 просмотров

Найдите сумму всех корней уравнения


image

Математика (25 баллов) | 12 просмотров
Дано ответов: 2
0 голосов
Правильный ответ

Можно еще так:
1 - 3*2^{1-x} +2^{3-2x} = 0
1 - 3* \frac{2}{2^x} + \frac{2^3}{2^{2x}} = 0 |*2^{2x}
2^{2x} -3*2*2^{x} +8 = 0
2^{2x} - 6*2^{x} +8 =0
замена:
2^x = a
a^2-6a+8=0
D = 36-32 = 4 = 2^2
a_{1} = \frac{6+2}{2} =4
a_{2} = \frac{6-2}{2} =2
обратная замена:
2^x = 4
2^x = 2^2
x_{1} = 2

2^x = 2
2^x = 2^1
x_{2} = 1

x_{1}+x_{2} = 1+2 = 3
ответ 3

(15.5k баллов)
0 голосов

Чтобы не запутаться, делаем замену:
-x=y
тогда:
1-3*2^(y+1)+2^(2y+3)=0
1-3*2*2^y+8*2^2y=0
делаем еще замену:
2^y=t
тогда:
1-6t+8t^2=0
8t^2-6t+1=0
D=36-32=4
t1=(6+2)/16=8/16=1/2=2^-1
t2=4/16=1/4=2^-2
обратная замена:
2^y=2^-1
y1=-1
2^y=2^-2
y2=-2
но y=-x, значит:
x1=-(-1)=1
x2=-(-2)=2
сумма: 1+2=3
Ответ: 3

(149k баллов)