Помогите найти пределы 1) lim x→ 2 2)lim x→ -1

0 голосов
40 просмотров

Помогите найти пределы
1) lim x→ 2 \frac{ 3x^2-5x-2}{ 2x^2-x-6}
2)lim x→ -1 \frac{x+1}{\sqrt{3x+7}}


Алгебра (17 баллов) | 40 просмотров
Дан 1 ответ
0 голосов
Правильный ответ
1)
подставляем 2 в функцию:
\frac{3*4-5*2-2 }{2*4-2-6}= \frac{0}{0}
имеем неопределенность \frac{0}{0}
раскладываем числитель и знаменатель на множители:
3 x^{2} -5x-2=0
D=49
x1=\frac{5+7}{2*3}= 2
x2=\frac{5-7}{6} = \frac{-2}{6}= -\frac{1}{3}
3 x^{2} -5x-2=3(x-2)(x+ \frac{1}{3})=(x-2)(3x+1)
2 x^{2}-x-6=0 \\ D=49 \\ x1= \frac{1+7}{4}=2 \\ x2=\frac{1-7}{4}=-1,5 \\ 2 x^{2}-x-6=2(x-2)(x+1,5)=(x-2)(2x+3)
\lim_{x \to 2} \frac{3x^{2}-5x-2}{2x^{2}-x-6} = \frac{(x-2)(3x+1)}{(x-2)(2x+3)}= \frac{3x+1}{2x+3}= \frac{6+1}{7}=1
2)
подставляем (-1) в функцию:
\lim_{x \to -1}= \frac{x+1}{ \sqrt{3x+7}}= \frac{-1+1}{ \sqrt{7-3}}= \frac{0}{2}=0

(149k баллов)