А) Рассмотрим сиреневые треугольники (ΔABO и ΔBOC).
ВО - общая, ∠АОВ=∠ВОС - по условию, значит ΔABO =ΔBOC - по стороне и двум прилежащим к ней углам.
Из равенства треугольников следует, что ВА=ВС.
ΔABC и ΔАОС- равнобедренные по определению.
б) ∠АОС=360°-110°-110°=140°
∠ОАС=∠ОСА=(180°-140)/2=20° - по свойствам равнобедренного треугольника.
Рассмотрим желтый треугольник (ΔАНС).
СН⊥АВ, тогда в АНС ∠ВАС=180°-20°-90°=70°
в треугольнике АВС:
∠А=∠С=70°- по свойству равнобедренного треугольника,
а ∠АВС=180°-70°×2= 40°
Ответ: ∠А=∠С=70°, ∠В=40°
За мои старания поставьте 5 звезд. Всем добра и по-меньше геометрии.
