Решите тригонометрическое уравнение

Представим сумму (разность) в виде произведения по формулам:
$1) \ sin \alpha -sin \beta =2sin \frac{ \alpha - \beta }{2} *cos \frac{ \alpha + \beta }{2}$
$2) \ cos \alpha -cos \beta = -2sin \frac{ \alpha - \beta }{2}*sin \frac{ \alpha + \beta }{2} \\ \\ 3) \ sin(- \alpha )=-sin \alpha$

$(sinx-sin3x)+(sin7x-sin5x)=0 \\ \\ 2sin \frac{ x -3x }{2} *cos \frac{ x+3x }{2} +2sin \frac{ 7x -5x }{2} *cos \frac{ 7x+5x }{2} =0 \\ \\ 2sin(-x) *cos2x +2sin x*cos6x =0 \\ \\ -2sinx *cos2x +2sin x*cos6x =0 \\ \\ -2sinx(cos2x-cos6x)=0 \\ \\ -2sinx*(-2sin \frac{2x-6x}{2}*sin \frac{2x+6x}{2} )=0 \\ \\ -2sinx*(-2sin(-2x)*sin4x)=0 \\ \\ -2sinx*2sin2x*sin4x=0 \ \ |:(-4) \\ \\ sinx* sin2x*sin4x=0$

$\begin{bmatrix} sinx=0\\ sin2x=0 \\ sin4x=0 \end{matrix} \ \Leftrightarrow \ \begin{bmatrix} x= \pi n \\ 2x= \pi m \\ 4x= \pi k \end{matrix} \ \Leftrightarrow \ \begin{bmatrix} x= \pi n \\ x= \frac{ \pi m}{2} \\ x=\frac{ \pi k}{4} \end{matrix}$

в принципе ответ допускается в таком виде:
$OTBET: \ \pi n ; \ \frac{ \pi m}{2}; \ \frac{ \pi k}{4} , \{n;m;k\} \in Z$

Но более правильно будет, если заметить, что корни: $\frac{ \pi k}{4}$ берут в себя остальные корни: $\pi n ; \ \frac{ \pi m}{2};$
Поэтому

$OTBET: \ \frac{ \pi k}{4} , \ k \in Z$