Рассмотрите предложенный вариант для целых неотрицательных 'n', если найдётся лучший, возьмите его.
1. Разделить числитель дроби на отдельные слагаемые, чтобы каждое делилось на 3, получится таковых два: первое - (3n), второе - (7ⁿ-1). Первое делится на 3 без остатка, необходимо рассотреть второе.
2. Если рассмотреть все числа, которые кратны числу 7 (это 0,7,14,21,28,35,42,49,56,63,70 и так делее), то видно, что при делении на число 3 остатками от деления являются три числа - это 0,1 и 2.
При всём этом, среди этих чисел все числа, которые одновременно кратны числу 7 и являбтся степенью числа 7, при делении на 3 в остатке дают число 1. Поэтому выражение (7ⁿ-1) всегда нацело делится на 3.
3. Поскольку все слагаемые числителя нацело делятся на 3, то и дробь целиком делится на три.