Помогите пожалуйста доказать тотождество: arcsinx+arccosx=pi/2, x принадлежит [-1;1]

0 голосов
150 просмотров

Помогите пожалуйста доказать тотождество: arcsinx+arccosx=pi/2, x принадлежит [-1;1]

Алгебра (91 баллов) | 150 просмотров
Дан 1 ответ
0 голосов
Правильный ответ

Положим \arcsin x= \beta, тогда x=\sin \beta =\cos( \frac{\pi}{2}- \beta )

Получаем

\arcsin x+\arccos x=\arcsin(\sin \beta )+\arccos (\cos( \frac{\pi}{2}-\beta)) =\beta+ \frac{\pi}{2}-\beta =\frac{\pi}{2}

Доказано.
Похожие задачи