помогите решить пожаалуйста завтра экзамен |x2=5x-6| + |(2x2-72)(x-1)| +...

Question

Дано ответов: 2

Kulakca_zn · Answer 1 · 2018-05-16T13:16:51+0000

В левой части стоит сумма модулей - сумма неотрицательных величин. Нетрудно понять, что эта сумма будет равна 0 только тогда, когда все слагаемые равны 0. При этом из равенства нулю модуля следует равенство нулю внутримодульного выражения. То есть, имеем систему:

$x^{2} +5x-6 = 0 \\ (2 x^{2} -72)(x-1)=0 \\ \sqrt{ x^{2} -1} (x+6)=0$

Теперь решаем систему. Решить систему уравнений, значит, найти решения, удовлетворяющие одновременно ВСЕМ уравнениям системы.

Первое уравнение - квадратное. С помощью теоремы Виета находим корни.
$x^{2} +5x-6 = 0 \\ x_{1} = -6, x_{2} = 1$

Во втором уравнении - произведение, равное 0. Тут работает простое правило: произведение равно 0 тогда и только тогда, когда хотя бы один из множителей равен 0, а остальные при этом имеют смысл. Смысл тут имеют все слагаемые всегда, поэтому приравниваем к 0 каждое слагаемое:

$2 x^{2} -72 = 0$         или         $x-1 = 0$
    $x^{2} =36$                            $x = 1$
      $x_{1,2} = +-6$

Сразу замечаем, что корни -6 и 1 удовлетворяют обоим уравнениям, а вот 6 - не у дел, поэтому отбрасываем его.

Третье уравнение - аналогично, произведение, равное 0. Применяем правило, но теперь здесь уже есть квадратный корень, который имеет смысл, если его подкоренное выражение неотрицательно. То есть, имеем

$\sqrt{ x^{2} -1} = 0$           или              $\left \{ {{x+6 = 0} \atop { x^{2} -1 \ \textgreater \ 0}} \right.$

Решаем первое уравнение:
$x^{2} -1 = 0 \\ x_{1,2} = +-1$
Корень -1 нам не подходит(не удовлетворяет двум предыдущим уравнениям). То есть, здесь остаётся только корень 1.

Решаем вторую систему:
$x = -6$
Делаем проверку по второму условию:
$(-6)^{2} - 1 \ \textgreater \ 0$
То есть, этот корень проходит проверку по системе. Кроме того, он удовлетворяет остальным уравнениям основной системы, поэтому тоже входит в ответ.

Собираем теперь то, что у нас есть и записываем
Ответ: -6, 1